作者：陈文德 日期：2022-08-21 13:40:34
《码的重量谱：有限射影几何方法》系统总结了编者陈文德、刘子辉用有限射影几何方法研究码的重量谱的成果。第1章简单综述了码的重量谱的理论研究成果，使读者对这一领域有所了解。第2章论述了有限射影几何方法，并给出了后面必需的一些基本知识。第3章对于3维码在g≤5时解决了问题1。第4章对于4维3元码解决了问题1，并把4维q元码细分为9类，给出了9类重量谱的紧上界，确定了9类4维2元码与6类4维3元码的所有重量谱；还在k=4时解决了问题2。第5章确定了ⅱ类5维q元码的几乎所有重量谱(共分为6类)，给出了6维q元码新的分类。第6～8章分别确定了k维q元链码、近链码、断链码的几乎所有重量谱。第9～12章分别总结了我们用有限射影几何等方法研究上述4类派生重量谱的成果。
码的重量谱(也称为广义汉明重量)是国际上1991年提出的新概念，在编码理论中有重要的基本理论意义，并在ⅱ型窃密信道、码的格子复杂度分析、检错分析等方面有重要应用。作者与克楼夫教授合作提出用有限射影几何方法确定一般线性码的重量谱，《码的重量谱：有限射影几何方法》是作者陈文德、刘子辉在这一国际前沿领域研究成果的系统总结。本书简述了重量谱理论与有限射影几何方法；确定了2类3维q(q≤5)元码、9类4维2元码、6类4维3元码的所有重量谱；给出了5维、6维q元码重量谱的新分类；确定了4维q元码、ⅱ类5维q元码、七维q元链码、几乎链码、近链码、断链码的几乎所有重量谱；总结了用有限射影几何等方法研究格子复杂度、环上码的重量谱、贪婪重量谱、相对重量谱的成果。《码的重量谱：有限射影几何方法》可供高等院校基础数学、应用数学、信息论、编码理论、密码学等专业的教师和学生使用。