作者：徐利治 日期：2021-11-18 20:23:54
为什么自然数的“无限性”竞能在人脑概念思维中产生截然不同的印象和观念。本书第1章对此问题做出了深入分析和解答。可能有人认为这并非问题的“最终解答”，那么好学深思的读者还可继续研究。第2章是用“无限观”审视了数学分析中的“极限论”。特别，附带地澄清了极限论中有时会招致误解的概念问题。相信这章题材内容对于从事分析数学教学者能有一定深度的启示作用和参考价值。第3、5章中讲述了近、现代发展起来的非标准分析方法。其实，这两章的写作动机都是为了要用直觉主义者的连续统理念重建“连续统模型”的问题引发出来的。特别，在第3章中读者还可以看到自然数无限性的哲学悖论（又称Engels悖论），如何能在一种非标准自然数模型中获得十分明确的自然的解释。第5章一开始就分析论述can——tor实数连续统的功能与得失。这样，读者就会很容易理解为什么我们一定要利用Poincare的“内束”（intimflte bond）概念来重建“连续统模型”的动机了。
本书既谈数学，又谈哲学，当然主要篇幅是讨论数学。希望在本书读者中，搞哲学的人能引起对数学的兴趣，搞数学的人能引起对哲学的兴趣。还希望数学工作者与哲学工作者的思想交流与合作将同时推进数学与哲学研究。