美国数学教育专家：四本书让你对孩子的数学放心
编者按：十岁以下的孩子大多依靠无意识地记忆规则、公式来学习数学，这实际上并不是一种开发“数学思维”的方式，也很容易让孩子困惑、厌倦，遭遇学习瓶颈。Jessica Lahey是美国著名教育专栏作家，当她碰到家长面对孩子数学学习瓶颈的提问时，她找来三位数学教育专家来解惑，其中包括数学教育研究者、康奈尔教授和威廉姆斯文理学院教授，他们最后推荐了4本关于数学教育的书，适合家长和孩子一起看。另外Jessica还推荐了一款能帮助训练数学思维的游戏。
文/Jessica Lahey 编译/沈屹雯
最近我在收件箱里发现了下面这个问题，是一位担心女儿数学学习的妈妈提出的：
“我和丈夫同女儿的预备微积分老师聊了聊，因为她这门课的成绩真的不怎么样。老师告诉我们许多学生数学学到现在这个时候常常会碰壁。因为现在是个很关键的时间段，要求学生不再是简单地背诵公式解决问题，而是要从记忆转变到更抽象的想法，即“我该如何解决这个问题”。
我认为她现在成绩下滑是一个非常正常的现象，这说明她正在经历这个转变。后来我想到为什么不能想个办法让学生翻越这座墙呢，而不是把这个障碍作为筛选聪明孩子的标准。
我真心觉得我没有办法影响老师，因为几乎所有的数学老师和其他学科的老师都有这样一种观念：如果你不能理解这些内容，那是你自己的问题。
由于我本人并不是数学老师，我特别邀请了三位数学教育专家来回答这个问题。他们告诉我这个问题充分反映出了现在数学教育的失败以及为什么我们需要去改变学习数学的方式。
我们教给十岁以下孩子的内容大多都依靠孩子无意识的遵守和记忆规则、公式。我们奖励给出正确答案的孩子，但我们从没有鼓励过学生，让他们独立思考，在更大的数学背景下想想这些定理、规则到底意味着什么。
Tracy Zager是一位数学教育专家和即将出版的《成为你想要成为的那位数学老师》（Becoming the Math Teacher You Wish You’d Had）一书的作者。
他在邮件中解释了现在这般数学教育会给学生带来巨大挑战的原因：“让学生先记忆再理解永远不是一个明智的学习方法。这个被运用在数学教学中的方法是具有结构性错误的。我对这对夫妻和这个孩子感到同情，但他们面临的是无法避免的。如果我们不让孩子在理解中学习数学，那么我们就像在造空中楼阁一样。”
这个空中楼阁是十分脆弱的，尤其当学生从基础数学进入到复杂的数学问题时，它是有着倒塌倾向的，康奈尔大学应用数学系的教授Steven Strogatz如是说道。
“如果你完全遵守规则，很大程度上你可以解决所有问题，并且不需要通过自己的思考。”Strogatz在邮件里写道，“这不应该是数学的教法，即使在小学阶段也不该这么教。即使在孩子学习基本的数学知识时就应该包括解决问题和思考环节。如果在学习的过程中从来没有纠结过开放性的问题的答案，那么你的数学知识就是浅薄、不扎实的。”
不过Strogatz提示道她女儿面临的沮丧也不能全部归咎于这名数学老师。“这位老师可能把解决问题的能力看成是天赋的一部分，有些人有，也有人没有。但是解题技巧和方法是能够教授给学生的，这都有助于学生增强自己的解决问题能力。通过练习，我们所有人都能够进步。”
这位母亲在信中提到的避免这种焦虑的方法只有在数学教育领域掀起一阵大的改革风潮后才可能实现，但下面这几件事情是父母自己力所能及的。
父母可以让孩子玩一些与他们年龄相当的智力游戏，他们都会喜欢的。在一些有趣的问题上进行几轮较量能够帮助他们彻底爱上数学，并越来越擅长数学。
在几个推荐网站上逛了几圈之后，我迷上了Steve Miller的“数学之谜”（Math Riddle）游戏。
Miller先生是威廉姆斯学院（Williams College）的数学教授积累了一系列精彩的智力游戏题目，从简单的到难度高的都有。即使是像我这样的“数学恐惧症患者”也在这个网站上玩的很开心。
对于想要提高自己解决问题能力的老师和父母来说，George Polya的《如何解决》（How to Solve It）一书是一个不错的选择。尽管它读起来并不是非常轻松，但是他在这个领域内却绝对是经典著作，介绍了很多新颖的解决问题的方式。
买两本Carol Dweck的《思维模式》（Mindset），一本给自己，另一本交给你孩子的老师。
Dweck女士的书在许多学区内是指定阅读材料，因为她清晰地指出了“固定型思维模式”与“成长型思维模式”间的区别。拥有一个成长型思维模式是非常厉害的，并且它能够让你踏向高效学习、工作第一步的利器。
如果你想要帮助孩子数学的课后作业但却感到无能为力的话，我建议你阅读Christopher Danielson的“Common Core Math for Parents for Dummies”一书。这本书能够让家长重新看待数学并更高效率地帮助孩子的学习。
还可以看看Strogatz先生在纽约时报上刊登的“数学元素”（Elements of Math）系列。首先他从学前儿童的计算能力说起，一直讲到无穷的检验，涵盖内容非常广泛。
总而言之，最重要的是，Strogatz总结道：“有这么一件事是很重要的，就是让学生知道，在学数学的过程中遇到困难、挫折、瓶颈没什么大不了的，就是一位专业的数学家或是任何创意人士的生活中，他们就一直遇到瓶颈。问题的关键在于你如何突破瓶颈继续走下去。这也是数学这堂课中能交给你们最重要的一点了。”