作者：古志鸣 日期：2017-02-24 16:33:16
《几何与拓扑的概念导引》致力于对几何与拓扑的基本概念的解释及基本理论的综述，内容涉及古典几何、微分流形与李群、微分几何、拓扑学、代数曲线。《几何与拓扑的概念导引》叙述较为细致，语言较为通俗，需要的预备知识较少，特别注意从直观的几何现象入手讲解抽象的概念，尽量介绍本学科与其他学科的关系，以便照顾更多的读者群体。《几何与拓扑的概念导引》是了解近代几何与拓扑学的导引，可作为大学数学系及其他有关专业的研究生的公共课教材，也可以用作自学者的入门读物。
目录：
第 1 章 变换群与几何学1
1.1 引言1
1.2 仿射坐标变换3
1.3 超平面6
1.4 二次超曲面8
1.5 仿射变换群13
1.6 仿射几何学大意19
1.7 等距变换群21
1.8 体积问题24
1.9 射影平面27
1.10 射影变换31
1.11 群在集合上的作用35
第 2 章 微分流形38
2.1 引言38
2.2 R^n 中的映射的连续概念39
2.3 R^n 中的映射的微分概念43
2.4 隐函数定理48
2.5 正则超曲面52
2.6 微分流形57
2.7 可微映射64
2.8 切映射66
2.9 子流形71
2.10 单位分解73
第 3 章 切丛与向量场75
3.1 切丛与向量场的基本知识75
3.2 相流80
3.3 李导数与括号积84
3.4 弗罗贝尼乌斯定理89
第 4 章 微分形式93
4.1 代数预备知识——对偶空间93
4.2 余切空间98
4.3 1 次微分形式102
4.4 代数预备知识——外积105
4.5 一般微分形式109
4.6 外微分运算112
4.7 链上的积分117
4.8 斯托克斯公式123
4.9 流形上的积分125
4.10 应用——辛形式129
第 5 章 李群133
5.1 基本概念133
5.2 若干重要的例子140
5.3 李群的表示144
5.4 李群 SU(2) 与 S0(3)149
5.5 李群在流形上的作用154
5.6 应用——力学中的对称性158
第 6 章 微分几何的基本概念160
6.1 曲率概念速成160
6.2 联络与平行移动165
6.3 黎曼流形的概念172
6.4 黎曼流形上的相容联络177
6.5 几点注释183
6.6 纤维丛的概念185
6.7 活动标架法190
6.8 自然界中的联络196
第 7 章 从微分流形看拓扑学199
7.1 引言199
7.2 德拉姆上同调200
7.3 同伦205
7.4 德拉姆上同调的同伦型不变性211
7.5 计算方法——正合序列214
7.6 同调群218
7.7 德拉姆定理226
7.8 庞加莱对偶、映射度、相交数229
7.9 应用237
7.10 再谈纤维丛241
7.11 几点注释245
第 8 章 代数曲线浅说252
8.1 代数预备知识——极大理想与素理想252
8.2 仿射代数簇256
8.3 平面代数曲线261
8.4 奇异点264
8.5 射影代数簇268
8.6 再谈平面代数曲线272
8.7 黎曼曲面简介276
8.8 几点注释284
附录291
参考文献298
索引300