作者：任现淼 日期：2014-02-07 17:47:17
本书荟萃了趣味数学珍文366篇.其中有能影响广大读者一生的著名数学家的生平传略、性格特点和趣闻轶事；也有广大中学生和大学生喜闻乐见且妙趣横生的数学问题、对弈游戏和最新成果；还有困惑数学家们多年至今尚未解决的数学猜想、前沿分支和世界难题.
本书融科学性、趣味性、历史性和时代感为一体，能使各知识层次的读者从不同的角度受益.
作者简介：
任现淼，大学毕业于哈尔滨军事工程学院，中国运载火箭技术研究院教授.代表著作《离散数学讲义》（获航天部部级优秀教材一等奖）、《标准大气》（译著，科学出版社，1982年），《大学生学习方法》（宇航出版社，1985年）、《数学定义、定理、公式记忆手册》（学苑出版社，1991年），《趣味数学365》（北京广播学院出版社，1993年）、《新兴学科百万个为什么（数学类）》（中央民族大学出版社，1994年）、《中学数学、物理、化学记忆手册》（共3册）（学苑出版社，1994年）、《经济数学基础速查卡》（高等教育出版社，1998年）《计算机数学基础》（上、下册）（中央广播电视大学出版社，1999年、2000年）、《大学数学折子系列》（共5册）（清华大学出版社，2008—2010年）。
目录：
1日365天与历法
2日古代计数趣闻集锦
3日伟大的埃及金字塔
4日每捆谷物有多少斗
5日谁最美--《帕里斯的判断》
6日“部分等于整体”
7日勾股定理起源之说
8日毕达哥拉斯有多少学生
9日勾股定理的证明
10日引葭测水深
11日勾股定理的推广
12日从费马猜想到费马大定理--十万马克的悬赏
13日勾股定理在边上的延拓
14日十三球问题
15日十五难题1日365天与历法2日古代计数趣闻集锦3日伟大的埃及金字塔4日每捆谷物有多少斗5日谁最美--《帕里斯的判断》6日“部分等于整体”7日勾股定理起源之说8日毕达哥拉斯有多少学生9日勾股定理的证明10日引葭测水深11日勾股定理的推广12日从费马猜想到费马大定理--十万马克的悬赏13日勾股定理在边上的延拓14日十三球问题15日十五难题16日八皇后问题17日勾股定理在数域扩展上的贡献--无理数的诞生18日不可公度的线段19日勾股数组20日数学史上的第一次危机21日黑菱的边长22日幻方的由来23日构造奇数阶幻方的方法24日构造偶数阶幻方的方法25日反幻方26日凯莱和他的矩阵代数27日双料幻方28日其他形状的幻方29日丢番图的《算术》30日数字和算盘史话31日房子、猫、老鼠、麦穗和粮食2月1日猜密码游戏2日四次方程的求根公式3日锯木板4日切豆腐5日切西瓜6日实质公理体系模式7日欧几里得的《几何原本》8日放币对策问题9日循环小数巧化为有理分数10日印度国王赐麦11日智叟分牛12日亲和数13日狄利克雷和抽屉原理14日完全数、亏数和盈数15日十五子棋16日多边形数17日代数学的符号化18日“旅行者”或“愚蠢的人”19日阿基米德和王冠疑案20日夫妻骑马和步行进城21日分数字成最大乘积22日米兰大论战23日含有高斯函数的方程24日排队打水问题25日纸片上数的乘积总和26日乘以单9和乘以9个9趣题27日牛、马和鸡28日巧找平方数29日魅力数独3月1日可列集与不可列集2日“分羊找补”问题巧解3日猜朋友4日正规数5日拉普拉斯--学术上硕果累累政治上机会主义6日“蜻蜓咬尾”的数学游戏7日“星期制”的来历、算法和万年周历8日柯克曼女学生问题9日一类循环小数的神奇性质10日“蜜蜂通信员”难题11日阿基里斯追龟趣题12日传统“有限”思维的锁链13日魔术师的剪刀14日疏率和密率15日背诵圆周率16日夫妻过河问题17日人、狗、鸡、米过河问题18日“饿狼扑兔”问题19日她（she）是他（he）的平方20日微积分发明权的争论21日马尔萨斯人口数学模型22日裂项巧求和23日无名小卒坐正堂24日过河卒证组合数的二分性质25日过河卒证组合数的多分性质26日过河卒证组合数的分积性质27日走哪条路28日法格逊猜想29日麦克马洪的砝码问题30日富兰克林的遗嘱31日笛卡儿的《方法论》4月1日五猴分桃2日鲁道夫和向克斯的墓碑3日丢番图的墓志4日阿基米德的墓碑5日“世界末日”的传说6日斐波那契的兔子问题7日上楼梯问题8日世界数学最高奖--沃尔夫数学奖9日几个人参加象棋比赛10日拉格朗日--十九岁的教授11日叠数平方趣阵12日班里的学生数13日线段失踪之谜14日巧分数组15日哥尼斯堡七桥问题16日分装苹果17日能否出线18日正方形拼成矩形19日意想不到的转折20日猜夫妻、赛饮啤酒趣题21日猜儿子22日数换字母23日三分角问题24日倍立方问题25日圆化方问题26日水牛和干草27日四种病28日立方和巧求解29日“大象和蚊子一样重”30日高斯与等差级数求和公式5月1日自然数平方级数的求和2日自然数?k?次方级数的求和3日五边形变三角形4日气象站间的通话次数5日狄利克雷定理6日怪题巧解7日哪位老师教哪门课8日三圆间的面积9日正三角形内点的距离10日儿童们的年龄11日表针什么时候重合在一起12日卫兵的把戏13日等分数的证明14日狗、猫图形15日顾客买商品的件数16日对热理论着迷的人--傅里叶之死17日阿拉伯的故事18日贴邮票19日卡尔大帝和阿尔昆20日走迷宫问题21日象棋比赛22日同心圆环着色23日牧场养牛问题24日奇数和与偶数和25日口算个位数字是5的数的平方26日猜一猜骰子的点数27日请说出谁高些28日泰勒斯预测日食29日梯形表的结构定理30日《奇异的国度》里的题31日死于决斗的伽罗瓦6月1日优胜者排名次2日朋友的个数3日相识与不相识4日古代数学素描三则5日谈数学灵感和诱错因素6日去数字剩最大数7日“哥德巴赫猜想”--一颗数学“皇冠上的明珠”8日转动的骰子9日《法兰克福报》的数学问题10日爱迪生家的门11日古波斯的故事12日一组外国数学题13日海盗寻宝14日复数构成的正方形15日估计车速16日厄拉托西龙算地球周长17日科学家通信问题18日马尔克广场上的游戏19日杨辉三角形和帕斯卡三角形20日从实验到证明21日莱布尼茨--一所科学院22日自然数间的整除23日单人跳棋游戏24日猜数游戏25日罗马尼亚的趣题26日正方拼图解法多27日猴子分花生28日阿贝尔的坎坷经历29日教科书有多少页30日巧分蛋糕7月1日雪崩2日分赌金的风波3日翻硬币游戏4日抓阄次序之谜5日黄金分割与黄金比6日相邻自然数与完全平方数7日某数与零的重复8日夏令营的游览方式9日刘路--中国最年轻正教授级研究员10日哥伦布鸡蛋11日自然数列与某数平方12日有多少只蜜蜂？13日康熙皇帝学数学14日国际象棋有多少种不同的棋局15日柳卡的难题16日有理数的小数展式17日复利问题与数“e”“18日皇帝的奖赏19日存在无限多个素数20日一次不定方程的整数解21日割草组的人数22日表针对调问题23日能被11整除的数24日能被19整除的数25日合数的区段有多长26日从四色猜想到四色定理27日有趣的月历28日几何权威蒙日29日概率论的诞生30日两组有趣的数31日高次不定方程和整数解8月1日数的尾数特性2日超级数3日魔术数4日哈密顿周游世界的游戏5日乘法速算法6日多米诺骨牌游戏7日古印度解难题比赛8日希尔伯特问题9日棋盘覆盖问题10日利用同余求组合数11日世界数学最高奖--菲尔兹奖12日猜生日卡片13日韩信分油问题14日三十六军官问题15日书籍开本有数学16日伯努利的墓碑17日费马小定理及其证明18日求步行速度19日七巧板20日靠逻辑生还的人21日兴趣广泛的数学家柯西22日两农妇卖鸡蛋23日买马与送马24日数字陷阱25日对数的喜剧26日两个两位数27日毕达哥拉斯关于数的理论28日“不懂数学的人，不许入内”29日等幂和问题30日2011是否为素数31日巴拿赫与咖啡馆9月1日五个小孩排队问题2日海伦与海伦公式3日尼科马霍斯和他的《算术入门》4日火柴游戏初级玩法5日火柴游戏较高层次玩法6日猜年龄和生日7日欧拉--成绩卓著的数学家8日刘维尔的发现9日巨数的数字之和10日应该录取谁？11日月下四酌12日国际象棋棋盘上的马13日富钦猜想14日一个质数列猜想15日孪生质数16日理发师悖论17日黎曼和黎曼猜想18日素数和素数定理19日儿子分遗产问题20日用折纸法三等分任意角21日用折纸法求黄金分割点22日作椭圆的切线23日惊人的记忆力24日卡尔达诺公式的诞生25日巧用小概率事件26日用斐波那契数列求勾股数组27日乌勒姆现象--无意中的发现28日勒让德和勒让德多项式29日模糊数学不模糊30日免费的午餐10月1日泊松分酒问题2日圆内弦交出的三角形个数3日凸多边形对角线的交点数4日九个顶点完全图的着色5日偶数个顶点的完全图的着色6日平面剖分问题7日平面着色问题8日在未知领域中去探索9日等分圆内点10日巧称零件11日猜是奇数还是偶数12日两数积等于两数和的十倍13日巴萨卡拉一世出的题14日寻找最大的质数15日一言未发的报告16日哈密顿的四元数17日多米诺魔法阵18日不同实数乘积的方式数19日直角三角形内切圆的面积20日求排列数21日寻找质数表达式22日在π的数字中寻趣23日重复组合数求法24日回文数25日杜西现象26日三角剖分27日凸?n?边形分割的区域数28日弦分割圆的区域数29日弃儿达朗贝尔30日圆内弦的连接方式31日中学体育教师、大数学家--维尔斯特拉斯11月1日古人嫁女的悲喜剧2日奇怪的默比乌斯带3日赵君卿的“弦图”4日正十七边形的尺规作图5日容积最大的漏斗6日植树问题7日挑次品的试验方案8日数的进位制9日动物搬家10日笛卡儿的梦11日三组有趣的运算结果12日俄罗斯乘法13日完美正方块14日一场数学官司15日泰勒级数和麦克劳林级数16日韩信点兵趣事17日“大衍求一术”18日方格涂色趣题19日信道上传输的词的个数20日核反应器里的粒子数21日子集的个数22日偶数个5和奇数个5的数的个数23日用扑克牌做赌博销售的数学奥秘24日网络覆盖问题25日演出队的演出天数26日整点27日大数的尾数28日平行四边形对角数字和29日该表扬谁？30日祖暅原理和卡瓦列里原理12月1日群的概念2日穿带色的珠子3日拿破仑的“数学富国论”4日圆扇形的着色5日卡布列克算法6日有趣的数字循环圈7日孙士杰发明“二十四游戏”8日巧记三角函数公式9日拓扑学10日管梅谷的中国邮路问题11日树的计数问题12日最大点无关集13日荷尔的婚姻定理14日三进制和四砝码问题15日高斯算出质数分配数的日期16日错装信封问题17日定位排列问题18日兑换人民币19日最小二乘法20日多少人不会讲外语21日傅里叶级数和傅里叶积分--一首伟大的数学诗22日寻找突破口23日柳克移子游戏24日索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅--世界上第一位女博士、女教授、女数学家25日“圣诞祝词”之谜26日教授的儿子几岁27日搭火柴棒游戏28日永不输的对策游戏29日取整数的妙用30日剪纸趣题31日数学家的贺年片10日应该录取谁？11日月下四酌12日国际象棋棋盘上的马13日富钦猜想14日一个质数列猜想15日孪生质数16日理发师悖论17日黎曼和黎曼猜想18日素数和素数定理19日儿子分遗产问题20日用折纸法三等分任意角21日用折纸法求黄金分割点22日作椭圆的切线23日惊人的记忆力24日卡尔达诺公式的诞生25日巧用小概率事件26日用斐波那契数列求勾股数组27日乌勒姆现象--无意中的发现28日勒让德和勒让德多项式29日模糊数学不模糊30日免费的午餐10月1日泊松分酒问题2日圆内弦交出的三角形个数3日凸多边形对角线的交点数4日九个顶点完全图的着色5日偶数个顶点的完全图的着色6日平面剖分问题7日平面着色问题8日在未知领域中去探索9日等分圆内点10日巧称零件11日猜是奇数还是偶数12日两数积等于两数和的十倍13日巴萨卡拉一世出的题14日寻找最大的质数15日一言未发的报告16日哈密顿的四元数17日多米诺魔法阵18日不同实数乘积的方式数19日直角三角形内切圆的面积20日求排列数21日寻找质数表达式22日在π的数字中寻趣23日重复组合数求法24日回文数25日杜西现象26日三角剖分27日凸?n?边形分割的区域数28日弦分割圆的区域数29日弃儿达朗贝尔30日圆内弦的连接方式31日中学体育教师、大数学家--维尔斯特拉斯11月1日古人嫁女的悲喜剧2日奇怪的默比乌斯带3日赵君卿的“弦图”4日正十七边形的尺规作图5日容积最大的漏斗6日植树问题7日挑次品的试验方案8日数的进位制9日动物搬家10日笛卡儿的梦11日三组有趣的运算结果12日俄罗斯乘法13日完美正方块14日一场数学官司15日泰勒级数和麦克劳林级数16日韩信点兵趣事17日“大衍求一术”18日方格涂色趣题19日信道上传输的词的个数20日核反应器里的粒子数21日子集的个数22日偶数个5和奇数个5的数的个数23日用扑克牌做赌博销售的数学奥秘24日网络覆盖问题25日演出队的演出天数26日整点27日大数的尾数28日平行四边形对角数字和29日该表扬谁？30日祖暅原理和卡瓦列里原理12月1日群的概念2日穿带色的珠子3日拿破仑的“数学富国论”4日圆扇形的着色5日卡布列克算法6日有趣的数字循环圈7日孙士杰发明“二十四游戏”8日巧记三角函数公式9日拓扑学10日管梅谷的中国邮路问题11日树的计数问题12日最大点无关集13日荷尔的婚姻定理14日三进制和四砝码问题15日高斯算出质数分配数的日期16日错装信封问题17日定位排列问题18日兑换人民币19日最小二乘法20日多少人不会讲外语21日傅里叶级数和傅里叶积分--一首伟大的数学诗22日寻找突破口23日柳克移子游戏24日索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅--世界上第一位女博士、女教授、女数学家25日“圣诞祝词”之谜26日教授的儿子几岁27日搭火柴棒游戏28日永不输的对策游戏29日取整数的妙用30日剪纸趣题31日数学家的贺年片10日应该录取谁？11日月下四酌12日国际象棋棋盘上的马13日富钦猜想14日一个质数列猜想15日孪生质数16日理发师悖论17日黎曼和黎曼猜想18日素数和素数定理19日儿子分遗产问题20日用折纸法三等分任意角21日用折纸法求黄金分割点22日作椭圆的切线23日惊人的记忆力24日卡尔达诺公式的诞生25日巧用小概率事件26日用斐波那契数列求勾股数组27日乌勒姆现象--无意中的发现28日勒让德和勒让德多项式29日模糊数学不模糊30日免费的午餐10月1日泊松分酒问题2日圆内弦交出的三角形个数3日凸多边形对角线的交点数4日九个顶点完全图的着色5日偶数个顶点的完全图的着色6日平面剖分问题7日平面着色问题8日在未知领域中去探索9日等分圆内点10日巧称零件11日猜是奇数还是偶数12日两数积等于两数和的十倍13日巴萨卡拉一世出的题14日寻找最大的质数15日一言未发的报告16日哈密顿的四元数17日多米诺魔法阵18日不同实数乘积的方式数19日直角三角形内切圆的面积20日求排列数21日寻找质数表达式22日在π的数字中寻趣23日重复组合数求法24日回文数25日杜西现象26日三角剖分27日凸?n?边形分割的区域数28日弦分割圆的区域数29日弃儿达朗贝尔30日圆内弦的连接方式31日中学体育教师、大数学家--维尔斯特拉斯11月1日古人嫁女的悲喜剧2日奇怪的默比乌斯带3日赵君卿的“弦图”4日正十七边形的尺规作图5日容积最大的漏斗6日植树问题7日挑次品的试验方案8日数的进位制9日动物搬家10日笛卡儿的梦11日三组有趣的运算结果12日俄罗斯乘法13日完美正方块14日一场数学官司15日泰勒级数和麦克劳林级数16日韩信点兵趣事17日“大衍求一术”18日方格涂色趣题19日信道上传输的词的个数20日核反应器里的粒子数21日子集的个数22日偶数个5和奇数个5的数的个数23日用扑克牌做赌博销售的数学奥秘24日网络覆盖问题25日演出队的演出天数26日整点27日大数的尾数28日平行四边形对角数字和29日该表扬谁？30日祖暅原理和卡瓦列里原理12月1日群的概念2日穿带色的珠子3日拿破仑的“数学富国论”4日圆扇形的着色5日卡布列克算法6日有趣的数字循环圈7日孙士杰发明“二十四游戏”8日巧记三角函数公式9日拓扑学10日管梅谷的中国邮路问题11日树的计数问题12日最大点无关集13日荷尔的婚姻定理14日三进制和四砝码问题15日高斯算出质数分配数的日期16日错装信封问题17日定位排列问题18日兑换人民币19日最小二乘法20日多少人不会讲外语21日傅里叶级数和傅里叶积分--一首伟大的数学诗22日寻找突破口23日柳克移子游戏24日索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅--世界上第一位女博士、女教授、女数学家25日“圣诞祝词”之谜26日教授的儿子几岁27日搭火柴棒游戏28日永不输的对策游戏29日取整数的妙用30日剪纸趣题31日数学家的贺年片作者通过一些著名数学家的生平传略和趣闻轶事介绍了大家喜闻乐见的数学问题，引人入胜，可读性强。具有启发思路、开拓视野的作用。
——余梦伦中国科学院院士航天飞行力学、火箭弹道设计专家
《趣味数学366（第2版）》深深地吸引了我，我觉得这是一本难得的好书。它把严肃枯燥的数学命题趣味化，能拓展读者的思维空间，为我们开启了通向科学的智慧之门。它可以提高学生的学习兴趣和学习的主动精神，是学生学习奥数和家长辅导时极好的参考教材；他还能丰富上班族的业余生活，是他们和老年读者的智力体操！相信本书的再版，定会受到广大读者的热烈欢迎！
——王学文中国航天科工集团公司研究员
一年365天，每天都有数学相伴，此书让人觉得数学不再枯燥乏味，而是我们日常生活和娱乐的一部分。它不仅普及了很多数学知识，还介绍了很多著名数学家的生平传略和趣闻轶事，融科学性、趣味性、历史性为一体。它让原本不太喜欢数学的我产生了浓厚的兴趣，让我们一起愉快地学数学吧！
——slimpig
这是一本很耐读的书，每天需要的时间不长，十分钟左右，读起来刚刚好，但是可以回味很久，床头圣品！作者通过一些著名数学家的生平传略和趣闻轶事介绍了大家喜闻乐见的数学问题，引人入胜，可读性强。具有启发思路、开拓视野的作用。——余梦伦中国科学院院士航天飞行力学、火箭弹道设计专家《趣味数学366（第2版）》深深地吸引了我，我觉得这是一本难得的好书。它把严肃枯燥的数学命题趣味化，能拓展读者的思维空间，为我们开启了通向科学的智慧之门。它可以提高学生的学习兴趣和学习的主动精神，是学生学习奥数和家长辅导时极好的参考教材；他还能丰富上班族的业余生活，是他们和老年读者的智力体操！相信本书的再版，定会受到广大读者的热烈欢迎！——王学文中国航天科工集团公司研究员一年365天，每天都有数学相伴，此书让人觉得数学不再枯燥乏味，而是我们日常生活和娱乐的一部分。它不仅普及了很多数学知识，还介绍了很多著名数学家的生平传略和趣闻轶事，融科学性、趣味性、历史性为一体。它让原本不太喜欢数学的我产生了浓厚的兴趣，让我们一起愉快地学数学吧！——slimpig这是一本很耐读的书，每天需要的时间不长，十分钟左右，读起来刚刚好，但是可以回味很久，床头圣品！——西丝轩主我就是在这些小故事的陪伴下长大的，它使我对数学始终怀有一种温柔的亲切感。数学不是艰深枯燥的，而是鲜活有趣的，它就在我们的身边……——小布头的娘1月2日古代计数趣闻集锦计数的发展是人类进步的标志之一。在人类的计数史上，现在看来是趣闻，然而在当时，却是人类智慧的结晶，特列举若干，以飨读者。大约公元前9-前8世纪，古希腊诗人荷马（Homeros）的史诗中有这样一个故事：当俄底修斯刺瞎独眼巨人波吕斐摩斯并离开库克罗普斯国以后，那个不幸的盲老人每天坐在山洞口照料他的羊群。早晨母羊外出吃草，每出来一只，他就在一堆石子中捡起一颗石子。晚上母羊返回山洞，每进去一只，他就扔掉一颗石子。当他把早晨捡起的石子都扔光时，他就确信所有的母羊全返回了山洞。在地球的文明史上，有着惊人的类似。无论东方还是西方，都有过结绳记数的历史。比如，古代秘鲁人用结绳来记载人口或其他数目，所谓结绳就是系有各种颜色的打着结的彩线的一条绳索。传说古波斯王一次打仗，命令将士们守一座桥，要守六十天。为了把这个数准确地表示出来，波斯王用了一根长长的皮条，在上面系了六十个扣。他对将士们说：“我走后你们一天解一个扣，什么时候解完了，你们的任务就完成了。也就可以回家了。”我国春秋时期的古书《易经》也记载了上古时期我们祖先“结绳而治”的史实。也有可怕的记数方法。一些美洲的印第安人，通过收集每个被杀者的头皮来计数他们杀敌的数目。还有一些非洲的原始猎人，通过积累野猪的牙齿来计数他们杀死野猪的数目。当然愉快的记数法也不少。居住在乞力马扎罗山山坡上的马萨伊游牧部落的少女，习惯在领上佩戴铜环，其个数等于自己的年龄。从前，英国酒保往往通过用粉笔在石板上画记号来计数顾客饮酒的杯数，这就是英语成语“tochalkoneup”“（记上一笔）的来源。西班牙的酒保则通过向顾客的兜帽里投放小石子来计数饮酒的杯数，因而产生了西班牙成语“echaichinas”“（放一个石子）。还有一些原始氏族采用肢体计数。例如，巴布亚人通过接触身体的适当部位来表示较小的数，对应关系如下：1、右小指；2、右无名指；3、右中指；4、右食指；5、右大指；6、右手腕；7、右肘；8、右肩；9、右耳；10、右眼；11、左眼；12、鼻；13、口；14、左耳；15、左肩；16、左肘；17、左手腕；18、左大指；19、左食指；20、左中指；21、左无名指；22、左小指、刻痕计数，乃是数学史上的一个里程碑。公元1937年，人们在维斯托尼斯发现了一根大约四十万年前的幼狼桡骨，七英寸长，上面刻有55道深痕。这是至今最早的刻痕计数的历史资料。1962年海因策林（J。deHeinzelin）在刚果的爱德华湖畔的伊尚戈渔场发现的所谓“伊尚戈骨”，其年代也可追溯到公元前9000-前6500年。当然，对上面所刻缺口的数学意义专家们的意见还有分歧。我国北京郊区周口店出土的大约一万年前“山顶洞人”用的刻符骨管，以及早在四千年以前我国就有了相当完善的十进制计数系统，还有在三千五百年前殷商时期的甲骨文中，便有从1～10的文字表示，以及“百”、“千”、“万”等相应符号。这些都是我国在人类文明史上的卓越贡献。再讲一个出自《笑府》的关于计数的笑话：说是从前有个财主，大字不识，请了个先生，教儿子读书。先生先教孩子描红。描一笔，先生说这是“一”字；描两笔，先生说这是“二”字；描三笔，先生说这是“三”字。这时，只见财主的儿子把笔一扔，一蹦一跳地找父亲去了，“爹！这字太好学了。我都会了！”儿子洋洋得意地说。于是财主高兴地把先生辞掉了。不久，财主要请一个姓万的亲戚喝酒，叫儿子去写请帖。财主左等右等不见儿子把请帖拿来，于是亲自进屋去催。只见地上放满了带道的纸，儿子满头大汗撅着嘴抱怨道：“天下姓氏这么多，为什么偏要姓万？我费了九牛二虎之力，才描了五百画，离一万还远着呢！”“读到此时，你感到好笑吗？1月3日伟大的埃及金字塔在高中课本上给出了棱台、圆台的体积公式V台体=13h（S+SS′+S′），其中S′，S分别表示上、下底面的面积，h表示高。这个公式的历史可追溯到远古时代。大约在公元前1850年写成的莫斯科纸草书中，有25个数学问题，在问题14中提到了下述例子：“给你一个平顶金字塔，竖高为6，底为4，顶为2。请你把4自乘，得16，把4加倍，得8。把2自乘，得4。把16、8和4相加，得28。再取6的1/3，得2。把28加倍，得56。你瞧，它是56。结果是正确的。”“去过埃及的人，都去观赏金字塔。现存的古埃及的金字塔都是正方锥。用平行于底的平面截去顶部，即变成了平头截体，即棱台。按问题的提示，算出a2=4×4=16，ab=4×2=8，b2=2×2=4。然后再算出和a2+ab+b2=16+8+4=28。接着再算出13h=13×6=2。最后算出积13h（a2+ab+b2）=2×28=56。这和棱台的体积公式是相符的。莫斯科纸草书是1893年从埃及购买的，现收藏在莫斯科博物馆。古埃及人把尼罗河下游的叫作纸草（papyrus）的植物的茎剖成薄片，压平后用作缮写材料。若干片粘成长幅，卷在木杆上形成卷轴。这部书里记载的这个问题，是经验几何学中的一项最值得关注的成就。生于英格兰，1902年移居美国的数学家贝尔（EricTempleBell，1883-1960）对此十分重视。他把此问题称为“伟大的埃及金字塔”。在贝尔看来，这个问题所包含的内容，与保存至今的古埃及的宏伟的大理石金字塔相比，更为重要。它是数学史上的一个里程碑。1月4日每捆谷物有多少斗卒于公元前152年的中国古代数学家张苍提出过这样一个数学题：“若取好年成的谷物3捆，普通年成的2捆，坏年成的1捆，将粮食打下，总量为39斗（我国古代的计量单位）。若取好年成的谷物2捆，普通年成的3捆，坏年成的1捆，粮食数量总共为34斗。若取好年成的1捆，普通年成的2捆，坏年成的3捆，粮食数量总共为26斗。那么，好年成、普通年成、坏年成的谷物每一捆能打下粮食多少斗？”“两千年以前，会算这样问题的人是不多的，在现代，几乎每个中学生都能算出。设好年成、普通年成、坏年成的谷物每捆分别含有粮食x，y，z斗，依题意，列出如下方程组3x+2y+z=39，2x+3y+z=34，x+2y+3z=26。这是一个线性方程组，对中学生，可用加减消元或代入消元法求解。对学完线性代数的大学生，可用克莱姆法则或矩阵方程求解。由于此题很简单，只给计算结果，不给求解过程了。解得x=914，y=414，z=234。即：好年成、普通年成、坏年成的谷物每捆分别含粮食为914、414、234斗。1月5日谁最美--《帕里斯的判断》1月5日谁最美《帕里斯的判断》在古老的数学问题中，有一个被称为《帕里斯的判断》的问题。题目是这样的：有三位女神：贞洁女神、美神、智慧女神，问智者帕里斯，她们谁最美。女神们依次提出了自己的看法：美神说：“我最美。”“（1）智慧女神说：“美神不是最美的。”“（2）贞洁女神说：“我最漂亮。”（3）美神说：“贞洁女神不是最漂亮的。”（4）智慧女神说：“我最美。”（5）在路旁歇着的帕里斯想，没有必要取下挡住了眼睛的遮阳布，就能判断出这三位女神谁最美。他认为，最美的女神说的全是实话，而另外二女神说的则全是谎言。以此为前提，帕里斯能作出判断吗？若可以的话，他到底作出了怎样的判断？帕里斯的判断过程是这样的：假设智慧女神讲的是实话，最美的是她自己。根据题中条件可知，其他二位女神说的全是谎话。因此，（4）是假话。由此可推出贞洁女神最美。这与智慧女神最美相矛盾。所以，此假设不合适。假设贞洁女神说的是实话，那么最美的是他自己。依题意可知，（2）是假的。这也矛盾。因为美神和贞洁女神不能同时被称为最美。所以，这个假设也不对。如果美神说的是实话，最美的是她自己，那么（2）、（3）、（5）全是假的。因此，美神最美无矛盾，故，帕里斯就能判断出美神最美。1月6日“部分等于整体”倘若有人说：“我的一根头发丝上的点和宇宙空间的点一样多。”你可能认为他在说胡话。其实，只要挣脱“有限”概念的束缚，就会相信他的话是对的。虽说人类早在两千年前就有了“无限”的认识，但真正接触无限本质的人并不多。可能是意大利科学家伽利略最早触及到实质的。他把全体自然数与它们的平方一一对应起来：1，2，3，4，5，…12，22，32，42，52，…他发现，两串数一样多，将第二串数稍加计算会发现，它们都是第一串数中的数，而第一串数中有的数，第二串数中并没有，如2，3，5，…。可见第二串数是第一串数的一部分。部分怎么能等于整体呢？伽利略感到迷惑了，他至死也没弄清楚。真正从本质上认识“无限”的，是年轻的德国数学家，29岁的柏林大学教授乔治·康托尔（G。Cantor，1845年3月3日-1918年1月6日）。他的出色工作，起于公元1874年。康托尔的研究是从计数开始的。他发现人们在计数时，实际上应用了一一对应的概念。比如教室有50个座位，老师走进教室，一看坐满了人，不需点数，便可知道听课人数是50。倘若空了几个座位，立刻会知道，听课学生少于50，这是因为“部分小于整体”的缘故。然而，这是有限情况下的规律，对于无限情况，就像前面伽利略例子一样，部分可能等于整体！这，正是无限的本质！经过深刻的思考，康托尔教授得出了一个重要结论：如果一个量等于它的一部分量，那么这个量必是无限量；反之，无限量必然可以等于它的某一部分量。接着，康托尔教授又引进了无限集基数的概念。他把两个元素间能建立起一一对应的集合，称为有相同的基数。例如，自然数集与自然数平方的数集有相同的基数。自然数集与有理数集也有相同的基数（康托尔有证明，略去）。由于自然数集的元素是可以从1开始，逐个点数的，所以凡是与自然数集基数相同的集合，都具备可数的特性。可见，可数集基数，是继有限数之后，紧挨的一个超限数。还有无其他超限基数？有。例如，图1能清楚地表明圆周与直线上的点能建立起一一对应，可见有限长圆上的点，与无限长直线上的点一样多。图1更为神奇的是，单位线段内的点，能与单位正方形内的点建立起一一对应。设单位正方形内点坐标为（α，β）：α=0。a1a2a3…β=0。b1b2b3…令γ=0。a1b1a2b2a3b3…，则γ必为（0，1）内的点。反过来，单位线段内任一点γ*：γ*=0。c1c2c3c4c5c6…也对应着单位正方形内部的唯一一个点（α*，β*）：α*=0。c1c3c5…β*=0。c2c4c6…这样，就证明了，一块具有一定面积的图形上的点，可同面积为零的线段上的点一样多！瞧！康托尔的“无限”理论是多么的奇特，多么的与众不同，又多么地与传统观念格格不入！难怪康托尔的理论从诞生的那一天起，便受到了习惯势力的抵制。有人甚至骂他是疯子。连他所敬重的老师，当时颇负盛名的数学家克罗内克（Kronecker，1823-1891），也宣布不承认康托尔是他的学生！精神上的巨大压抑，激烈论战的过度疲劳，终于超出了康托尔所能忍受的限度。公元1884年，康托尔的精神崩溃了！此后，他时常发病，并于1918年1月6日逝世于萨克逊州的一所精神病医院。然而，历史是公正的。康托尔的理论并没有因歧视和咒骂而泯灭！如今康托尔所创立的集合论，已成为数学发展的基础。康托尔使人类从本质上认识了“无限”。人们将永远缅怀他的不朽功绩！1月7日勾股定理起源之说勾股定理是初等几何中最精彩、最著名和最有用的定理之一。关于这个定理的起源有各种说法。西方人认为应归功于毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580-前500年），并将此定理称为“毕达哥拉斯定理”，将其叙述为：“在任何直角三角形中，斜边上的正方形等于两个直角边上的正方形之和。”并把它列为数学史上第一个真正重要的定理，数学史上的里程碑。毕达哥拉斯生在爱琴海上的萨摩斯岛。西方称他为数学史上留名的第二人，离数学史上留名的第一人泰勒斯的家乡--米利都不远。毕达哥拉斯比泰勒斯小50岁，住得又这么近，推测毕曾受教于泰。同泰勒斯一样，毕达哥拉斯在一个时期曾旅居埃及，后到各地漫游。据说到过印度，后来迁往希腊海港克罗托内，定居南意大利。在此，他建立了著名的毕达哥拉斯学园，这个团体既研究哲学、数学和自然科学，还是一个具有秘密仪式和严格戒律的宗教性组织。当这个团体的政治力量和贵族倾向正在逐渐增强时，被南意大利的民主势力摧毁了。毕达哥拉斯逃到了梅塔篷图姆，并卒于此地，享年80岁（又说75岁）。毕达哥拉斯学派热衷于研究整数，并认为整数是人和物各种性质的起因。他们揭示出了很多整数的复杂性质。并把包括本定理在内的一切发现都归功于他们的领袖毕达哥拉斯本人。据说毕氏为了表示感激，曾对神贡献了一百头牛，对此，古代诗人夏米梭写了如下十四行的赞美诗：是他一位病弱的人，最早认识了永存的真理。毕达哥拉斯定理，它亘古及今，代代相继。感谢神灵的启示，你奉了丰盛的圣祭。把一百头活生生的公牛赶进了圣光祥云之巅。自真谛出现之日，从此，公牛不断地嘶叫。嘶叫声无损真理的光明，面对着毕氏的出现，公牛只能闭目颤栗。通过20世纪对于在美索不达米亚出土的楔形文字泥版书进行的研究，人们发现早在毕达哥拉斯以前一千多年，古代巴比伦人就已经知道这个定理。在我国西汉或更早时期的天文历算著作《周髀算经》，其中第一章记述了西周开国时期（约公元前1000年）商高对于周公姬旦的回答：“故折矩以为勾广三、股修四、径隅五。”即“勾三、股四、弦五”。还有系统总结我国先秦到西汉初年数学成就的著作《九章算术》“勾股”中，从第1题到第14题都是运用这个定理解决的实用问题。因此，我们又把这个定理称为“勾股定理”或“商高定理”。在印度的某些古代书籍中，也出现了这个定理。其年代至少也可追溯到毕达哥拉斯时代。1月8日毕达哥拉斯有多少学生在古代有名的萨摩斯国，有位专制的国王叫波里克拉脱斯。有一次，该国王邀请当时的数学家毕达哥拉斯赴宴。国王问毕达哥拉斯：“你带领了几个学生？”“毕达哥拉斯答道：“尊敬的萨摩国王：请看，1/2的学生正在做着极有趣的数学；1/4的学生正在从事自然和长生不老奥秘的研究；还有1/7默默地按照我的教育在修身养性。全体学生中，只有三个小姑娘未参加如上活动，在这三人中，只有伊莎贝拉最出众。我只把这个学生带到永恒的真理之泉。”“请问，毕达哥拉斯共有多少学生？我们借助于方程来找问题的答案。4月3日丢番图的墓志丢番图的著作成为后来许多数学家，如费马、欧拉、高斯等进行数论研究的出发点。数论中两大部分是以丢番图命名的，即丢番图方程理论和丢番图近似理论。丢番图著作的拉丁文本于1575年首次出版。丢番图的墓志铭，在众多数学家的墓志铭中算是够奇特的，它用一种未知的方程写出了已知的一生，其碑文是：“过路人！这儿埋着丢番图的骨灰，以下的数字可以告诉你他活了多少岁。他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须。又过了生命的七分之一他才结婚。再过了五年他感到很幸福，得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世生涯。请问：丢番图活了多少岁？几岁结婚，几岁生孩子？”“这段散发着代数芳香的墓文，是历史留给后人关于这位学者生平的难得信息。根据这一信息我们可以列出方程X6+X12+X7+5=X2-4解得X=84。这就是说，丢番图共活了84岁，他33岁结婚，38岁得子。4月4日阿基米德的墓碑人民英雄纪念碑铭刻着革命先烈的光辉历史，将帅们的墓碑写着他们非凡的生平。大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅。他们的墓碑上往往只刻着一个图形或一个数，就是这些形和数，展现了他们一生的执著追求和闪光的业绩。请看古希腊数学家阿基米德（Archimedes，公元前287-前212），他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰与圆柱的高相等（如右图）。这个图形表达了阿基米德的如下发现：“球的体积和表面积都等于它的外接圆柱体积和表面积的三分之二。”“因为外接圆柱的体积为V柱＝πR2·2R=2πR3，故球的体积为V球＝23·V柱=43πR3，又因为外接圆柱表面积为S柱＝πR2+πR2+2πR·2R=6πR2，故球的表面积为S球＝23S柱＝4πR2。据说竖立于叙拉古的阿基米德的墓碑，并非他的家人和朋友所立，而是由敬畏他的敌人，即围攻叙拉古的罗马军队统帅马塞拉斯（Marcellus）将军修建的。阿基米德还是一个物理学家，曾发现杠杆定律和阿基米德定律。他还是一个设计师，设计过多种机械和建筑物。在罗马人进攻叙拉古时，他应用机械技术帮助抵御，最后惨死在罗马兵丁的屠刀之下。据说阿基米德在临终前正在潜心研究画在沙盘上的一个几何图形。那时，由于守备松懈，叙拉古城最终被马塞拉斯和他的军队攻破。阿基米德正在专心思考，一个刚攻进城的罗马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥手命这个士兵离开，以免弄乱他的图形。结果那个发怒的士兵就用长矛把他刺死了。后来，当罗马将军马赛拉斯得知阿基米德在叙拉古陷落期间被杀时，为阿基米德举行了隆重的葬礼，并立碑以表钦佩和尊敬。但是，此举并未阻挡住后人的思考。捷克斯洛伐克科学家贝克曼（Bekmann）把历史看成是由世界上的两类人，即思想家和暴徒之间的殊死斗争形成的，并提出了贝克曼定律：“在思想家和暴徒之间进行的斗争中，暴徒总会得胜；然而，思想家将永垂青史，虽死犹生，这一点是暴徒无法与之相比的。”“爱尔兰最伟大的科学家哈密顿（HamiltonWilliamRowan，1805-1865）也有类似评论：“难道有谁宁肯赞扬侵略者马塞拉斯而不愿歌颂阿基米德吗？”“英国哲学家怀特黑德（Whitehead）也就阿基米德之死写道：“决没有罗马人会在研究几何图形时而死去。”“这些科学家们的评论，表达了人类对阿基米德的怀念，他将永远留在人们的记忆中，其数学思想与世长存。”……