作者：金容国金容云，杨竹君 日期：2014-12-16 11:24:53
这套书分为《数的世界》、《逻辑推理的世界》、《几何的世界》、《空间的世界》四本，每本书中都选取丰富的有代表性的知识点来向我们呈现数学。如从数概念的诞生到无理数的发展，从数字极限到证明法剖析，从历史上的几何到生活中的几何，等等。相对于同类型的书而言，它没有为了避讳数学学科的抽象性而刻意把数学趣味化。它本原的置数学于历史生活中、自然中，并配以大量的图示，让我们了解到数学的产生和发展，以及它与自然之间的神秘关系；诸多定理、公式、规律的论证过程，；让我们体会到数学的渊源，数学的文化，数学本身的魅力。数学依然有很多挑战，但能激起你往上爬，征服它的欲望，这就是此书的魅力所在。你也试试看？这套书改变了我们对数学这门学科的常规认识，它以更宏观的视角来看待数学，让我们知道很多在教科书中看不到的数学。很多学生评价：“读过老师的书后，在数学方面大开眼界。”相信读过后的你也会有同样的想法。此书对读者有隐性作用，如数学学科的宏观视角，数学素养的培养加强，数学兴趣的提高；也有显性作用，如数学知识的补充、拓展等，适合中学生至大学生等各层次数学爱好者阅读。《数的世界》通过介绍追求数学最伟大的真理和数学最纯真的美的数学家们的故事，讲
述数字的个性和有趣的问题，带领你走出传统观念的数学世界，开始21世纪的数学旅行！《逻辑推理的世界》带我们发现隐藏在历史和生活中的逻辑错误，引用合理的思考方式探究基本的一般原理，来进行有趣的头脑训练吧！《几何的世界》中呈现了一些历史上的几何问题和生活中的几何问题，从中可以体会到数学得以发展至今的证明精神，了解到几何学的广泛应用。《空间的世界》中用浅显的例子讲述了曲线、次元、拓扑空间、几何学中的证明等内容，并对东西方的数学做了比较。让我们一起去探索数学创造的各种空间吧……
作者简介：
金荣云（韩）
出生于日本东京，毕业于早稻田大学，先后在美国和加拿大攻读力学硕士和博士学位。此后先后任美国威斯康星州立大学助教，日本神户大学、日本东京大学、日本国际文化研究中心客座教授。曾担任韩国数学史学会会长，汉阳大学研究生院院长，目前担任数学文化研究所所长和汉阳大学数学专业名誉教授。出版著作有《从人文角度看数学》、《不规则碎片形与高斯的世界》、《数学大辞典》、《数学史分析》等。荣获韩国出版文化奖、首尔市文化奖、韩国数学学会功劳奖。金荣国（韩）
出生于日本东京。日本中亚大学经济学学士，朝鲜大学数学系硕士，取得汉阳大学力学博士学位。在日本担任京都大学数理解析研究所客座研究员，木浦大学兼职教授。出版著作有《空间的历史》、《拓扑学入门》、《集合论与数学》、《韩国数学史》、《东洋科学与数学》等。荣获韩国出版文化奖、首尔市文化奖、韩国数学学会功劳奖。
目录：
《有趣的数学旅行1数的世界》
1数是什么？—013
数的概念诞生的秘密/不用数去计算/动物的数学分数/数的特征/数也有性格（1）/数也有性格（2）/落后地方的数学/我国的符木/最初的数字/空集
2计数法—047
各种各样的计数法/便捷的10进制计数法/从0和1衍生出来的世界/魔法牌/算盘是几进制？/60进制的便捷点
3整数—073
数学带来迷信？/整数论的始祖/数之美/数字365的秘密
4倍数和约数—089
最小公倍数和最大公约数（1）/最小公倍数和最大公约数（2）/乘法口诀的秘密/哈塞图/质数分解质因数/埃拉托色尼筛法/质数之谜（1）/无法成为完全数的质数/分解质因数！/质因数分解的唯一性/质数之谜（2）/两个数学研究者的对话
5费尔马定理—133
有限代数/费尔马定理
6整数的秘密—143
汉诺塔之谜/美丽的整数世界/具有奇特性质的两位数/制造出你喜欢的数字/代数计算VS.算数/有时候算术更加方便/数的魔方阵/魔方阵的衍变/
7负数—181《有趣的数学旅行1数的世界》
1数是什么？—013
数的概念诞生的秘密/不用数去计算/动物的数学分数/数的特征/数也有性格（1）/数也有性格（2）/落后地方的数学/我国的符木/最初的数字/空集2计数法—047
各种各样的计数法/便捷的10进制计数法/从0和1衍生出来的世界/魔法牌/算盘是几进制？/60进制的便捷点3整数—073
数学带来迷信？/整数论的始祖/数之美/数字365的秘密4倍数和约数—089
最小公倍数和最大公约数（1）/最小公倍数和最大公约数（2）/乘法口诀的秘密/哈塞图/质数分解质因数/埃拉托色尼筛法/质数之谜（1）/无法成为完全数的质数/分解质因数！/质因数分解的唯一性/质数之谜（2）/两个数学研究者的对话5费尔马定理—133
有限代数/费尔马定理6整数的秘密—143
汉诺塔之谜/美丽的整数世界/具有奇特性质的两位数/制造出你喜欢的数字/代数计算VS.算数/有时候算术更加方便/数的魔方阵/魔方阵的衍变/7负数—181
从整数到负数/负数是虚拟数字？/负数的乘法运算（1）/负数的乘法运算（2）/负数的乘法运算（3）/绝对值的定义8分数和小数—199
为什么分数是有理数/埃及人的分数运算/有限小数和循环小数/分数和小数的诞生/中国的分数/荷鲁斯之眼9无理数的诞生—223
毕达哥拉斯整数和无理数/的历史/的近似值/无理数和繁分数/数学家阿贝尔的玩笑/圆周率/东方人计算的圆周率/计算圆周率/愈发宽广的数学世界《有趣的数学旅行2逻辑推理的世界》
1挑战数字极限—013
2集合与计算—033
3现实世界与数字—067
……
《有趣的数学旅行3几何的世界》
1历史上的几何学—013
2生活中的几何学—123《有趣的数学旅行4空间的世界》
1线的故事—013
2何为次元？—043
3五花八门的几何学—087
……韩国数学教育界历来注意编写一些引导学生从小热爱数学、学好数学，辅助教师加强数学历史文化修养的数学文化读物。在这一点上，我们借鉴一些国外的经验也不无裨益。《有趣的数学旅行》就是其中值得推荐的丛书。
——中国科学院数学专家李文林
摆在你面前的这套书，写得生动活泼、智趣盎然。翻开书，你就进去了一座数学知识的宝库，即可通读，也可选读，是值得推荐的一套数学读物！
——著名数学教育家、北大数学教授张顺燕
《有趣的数学旅行》以它独特的视角，生动活泼的语言，带领读者在数学世界的海洋中游弋。沿途我们可以领略古代数学的熠熠光彩，亦可看到现代数学的巨大成就。这套书内容丰富，史料翔实。它涵括了中今中外的许许多多重大的数学研究成果，以及数学发展史上的种种传奇事件。这是一套难得的好书！
——北京八十中数学特级教师毛彬湖
此丛书在兼顾数学知识的趣味性与严肃性的同时，把现代数学和经典数学中诸多看似古怪实则富有思想和哲理的内容，最大限度大众化，让人切身感受到，数学的严肃与趣味韩国数学教育界历来注意编写一些引导学生从小热爱数学、学好数学，辅助教师加强数学历史文化修养的数学文化读物。在这一点上，我们借鉴一些国外的经验也不无裨益。《有趣的数学旅行》就是其中值得推荐的丛书。
——中国科学院数学专家李文林摆在你面前的这套书，写得生动活泼、智趣盎然。翻开书，你就进去了一座数学知识的宝库，即可通读，也可选读，是值得推荐的一套数学读物！
——著名数学教育家、北大数学教授张顺燕《有趣的数学旅行》以它独特的视角，生动活泼的语言，带领读者在数学世界的海洋中游弋。沿途我们可以领略古代数学的熠熠光彩，亦可看到现代数学的巨大成就。这套书内容丰富，史料翔实。它涵括了中今中外的许许多多重大的数学研究成果，以及数学发展史上的种种传奇事件。这是一套难得的好书！
——北京八十中数学特级教师毛彬湖此丛书在兼顾数学知识的趣味性与严肃性的同时，把现代数学和经典数学中诸多看似古怪实则富有思想和哲理的内容，最大限度大众化，让人切身感受到，数学的严肃与趣味并没有一道泾渭分明的鸿沟。可以使人在欢悦轻松的阅读中，体会、思考数学的本质。它适合阅读的人群广大，不同的读者可以从中择取不同的乐趣和益处。
——北京十一学校数学特级教师崔君强中韩的教育有某些相似性，如学生分数很高，经常在大赛中拿奖，却缺少提出问题的意识，学习动机和质疑意识明显较差，创造力表现不足。从基础教育层面反思：我们为中学生提供了什么样的教育？在课堂上我们又是怎样引导与训练他们的呢？这套《有趣的数学旅行》做出了可贵的探索……
——北京十一学校数学特级教师李锦旭有趣的数学，等待有好奇心的同学们来探险！无论是一步一个脚印地走完全程，还是兴之所至地走马观花，都能让你在数学方面，有更开阔的视野，更深入的体验，更灵动的想象……
——北京四中数学特级教师谷丹再版序言上说的很好，适合数学专业的人阅读，偏向培养兴趣。作者试图从一些生活化，童趣化的角度介绍数学。虽然书中有些不足之处，但我们可以从中领略到数学的真正魅力！
——湖南理科高考状元不得不说，金老师的确在本书中做到了序言所言——让同学们能在数学上大开眼界，提高同学们的数学素养。读金老师的书让我了解了不少以前所不知道的知识，不仅拓展了我们的知识面，成功地勾起了我们的好奇心，也在潜移默化中让我们受到了数学文化的熏陶。
——北京十一学校直升班学生刘朔岑生活、形状、几何、数学、星空、宇宙.....从希腊的泰勒斯、柏拉图，到金字塔的高度，再到神秘的圆周率，自然界究竟由多少种几何图形交错构成？浩瀚宇宙又隐藏起多少秘密？翻开这本书，你会发现真实世界里蕴藏着数字与几何，宇宙与星空的秘密。
——北大学生
由于数学教学的局限性，我们似乎很难看到很多本质性的东西。所以说开拓我们的视野，阅读一些数学读物是大有裨益的。无疑，《有趣的数学旅行》是一套值得推荐的书。
——高中数学奥林匹克竞赛北京赛区一等奖获得者伊沙
◆不用数去计算！
幼稚但有效的手指计算法。从前，有一个放羊的牧童，他不会数数，那么他是怎样计算羊的数量的呢？原来，每当他把一只羊从羊圈里赶出来的时候，就会捡起一个小石子装到口袋里，到最后，赶出来的羊的数量和口袋里的小石子的数量就会是一样的了。傍晚，牧童将羊群赶回羊圈过夜，每当一只羊进到羊圈里，他就扔掉口袋里的一个小石子。如果羊全部赶回去后，口袋里还剩有小石子，那就说明，有和剩下的小石子同等数量的羊还没有回来。相反，如果小石子不够了，那就说明他不小心将别人家的羊赶了回来，或者自己家的羊在外面生下了小羊。就这样，只要有小石子或者小木棍，无论多大的数量，都可以一一对应地计算清楚。这就是不用数去计算的方法。但是，如果需要计算的时候，周围没有小石子怎么办呢？别着急，还可以用上自己的手指头或者脚趾头。人类两只手加起来一共有10个手指。而10恰好也是一种计算单位。即十（10），百（100），……所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一。历史上流传下来的10进制暗示了用数字是由手指计算而来的。人们认为，用小石子与物品对应计算是一种幼稚的计算方法，但是这种方法在很久以前却比10进制计算有效得多。不信，就请看下面这个历史小故事。◆一则历史小故事从前，有一个不知名的国家。国王有一个女儿，很多年后，公主出落得楚楚动人。国王发布公告，决定将公主许配给这个国家最聪明的青年。“在我的大宫殿里有很多不同高矮的大树，谁能分别数清各种树的数量，谁就可以成为驸马。但是，不许在大树上乱划，不许伤害大树。”国王贴出告示后，这个国家所有聪明的青年都前来应征了。有一个青年在宫殿里跑前跑后数树的时候，一不小心就忘记了之前数过的数量。还有一个青年跑来跑去的时候不小心摔伤了腿。一个，两个，三个……青年们尝试了很多方法，但是都失败了。这时，有一个青年站了出来，这个青年带来了很多木棍，木棍有长有短。这个青年开始数了。他在大树下面放了一根长一点的木棍，在小树下面放一根短一点的木棍，在不高不矮的树下面放一根不长不短的木棍。然后再将这些木棍收集起来，不同木棍的数量，就是不同高矮大树的数量。这个青年用这种方法准确地数出了宫殿里各种树的数量，成为了驸马。这个故事告诉我们：首先，有智慧的人不耍心机不走捷径。其次，有时候简单但是有条理的行动更加必要。无论多么复杂的数学理论，都是由最简单的原理开始的。就像上面故事中聪明的青年，采用一对一的简单方法，却得出了最精确的结果。古代人用手指或者小石子对应羊的数量进行计算，看似简单，这种方法却是我们现在使用计算机的理论的源头。
◆生活中的巨大数字你是否知道，我们生活的环境中，甚至我们人类自己的身体内都存在着巨大的数字。我们头顶的天空，脚下的沙粒，周围的空气，身体里的血液中也都含有巨大的数字。星星的数量，星星到我们这里的距离，星星和星星之间的距离，星球的大小，星球存在的时间等等都要用巨大的数字来表示。阿基米德计算出了世界上沙子的数量，其实，我们呼吸着的空气中就存在着巨大的数字。1m3的空气中，含有27000000000000000000多个“分子”。数字巨大得让人难以想象。如果地球上生活着这么多人的话，人类连存在的空间都没有了。地球的表面积如果算上陆地和海洋，一共有5亿km2，也就是500000000000000m2。用27000000000000000000除以这个数字，得54000。也就是说，如果世界上存在着和1m3的分子数量同样多的人，那么地球上1m2就要生存5万多个人。在显微镜下可以看到，一滴血里含有无数叫做红血球的极小颗粒。1mm3的血液中含有500万个红血球。那么我们身体里一共有多少红血球呢？人类身体中，平均每千克体重含有1/14l是红血球的重量。假设有一个体重40kg的人，那么他身体中大约含有3l,3000000mm3(的血液。1mm3的血液中含有500万个红血球，所以这个人身体中大概有15兆红血球。红血球的数量是巨大的，一个红血球的直径大约有0.007mm，所以，若将一个人体内的红血球排成一条直线，长度能达到105000km。也就是说，一个体重40kg的人体内红血球能够排出约10万km的长度。◆数也有性格（1）
关于数字1，2，3的迷信对于我们来说，1月1日是新年伊始，是开始全新梦想的日子。这种观念在现在看来并不算是迷信。但是，很久以前，人们确实认为数字有各自的“性格”，对某些数字肃然起敬。这种思想已然成为迷信。这是东西方都存在的现象。英语中有一句话“Thereisoneabove（上面有东西存在。）.”这句话是指有神的存在。而人们对数字的特殊意义的追求过于执着也同样会成为一种迷信。认为“万物皆数”的毕达哥拉斯赋予了数字很多特殊的意义。“1”代表善，光芒，秩序，幸福。“2”则相反，是恶，黑暗，无秩序，不幸的象征。他认为，“1”是神的代表数字，那么恶魔的代表就应该是接下来的“2”。因为2月2日可以看成是与1月1日完全对立的日子，所以，2月2日是冥王哈迪斯的日子。到现在西方都认为2月2日是一个不吉利的日子。“3”则代表了平衡与合作。这来源于1+2=3，即3是1与2的平衡点。可以说，这算是有关正（1）—反（2）—合（3）辩证法的最初观念了。自然界分为动物、植物、矿物三种物质，人类由心灵、灵魂、肉体构成，神的世界、人类世界、魔的世界构成了三界，三位一体说，一个月分为上旬、中旬、下旬三个部分，成绩有上中下三个等级……这所有的理论或现象都和3这个数字有关。毕达哥拉斯时代，人们认为世界有三个神：天神宙斯、海神波塞冬、冥王哈迪斯。三个神各管各地，不相干涉。而有趣的是，天界管事儿的宙斯头上散发出三束光，海神波塞冬手持一个三叉戟，统治地下世界的哈德斯养有一只名为凯贝罗斯的三头犬。韩国古代也有关于三角兽的传说，人们以为头上长有三个角的动物是非常神圣的。另外，莎士比亚的4大悲剧之一《麦克白》中有一段描写三个女巫唱歌的场面。三女巫（合）手携手，三姊妹，沧海高山弹指地，朝飞暮返任游戏。姊三巡，妹三巡，三三九转蛊方成。这段台词的意思是，“3”这个神圣的数字出现3次的时候，女巫的预言便会实现。