作者：王树和 日期：2014-04-08 01:03:02
本书主要内容包括数学悖论，第一次、第二次、第三次数学危机，哥德尔不可判定命题、混沌等非平凡问题；离散数学当中的有趣问题；数学思想与数学哲学当中的敏感问题等。如将来数学还会产生悖论与危机吗？尚未解决的数学难题是否为不可判定命题？既然是确定性系统为什么会产生紊动？愚公移山式的穷举法为什么可能无效？牛顿创立的微积分能得100分吗？数学家是些什么人？数学定理为什么要证明？等等。本书集知识性、思想性和趣味性为一体，说理直观严密，通俗易懂，充分展示数学之美妙，之深刻。
本书读者对象为中学生、大学生、中小学教师及数学工作者。
作者简介：
王树和，1938年，河北乐亭人。毕业于北京大学数学力学系。从事微分方程与应用数学的科研与教学。在拟线性抛物型偏微分方程、多项式微分系统与离散数学等课题上发表科研论文30余篇；出版《微分方程与混沌》、《图论》、《经济与管理科学的数学模型》、《离散数学引论》等著作1
目录：
编者的话
第一版总序
前言
1离散篇
1.1神龟龙马，洛书河图
1.2三只鸽子两个窝
1.3好括号和姊妹洗碗
1.4兔子不是濒危物种
1.5兔儿兔孙与优选法
1.636军官问题与拉丁方正交试验
1.7这些钱怎么花
1.8劝君多画示意图
1.9棋盘之旅
1.10中国筹码游戏
1.11组合在几何中作怪编者的话
第一版总序
前言
1离散篇
1.1神龟龙马，洛书河图
1.2三只鸽子两个窝
1.3好括号和姊妹洗碗
1.4兔子不是濒危物种
1.5兔儿兔孙与优选法
1.636军官问题与拉丁方正交试验
1.7这些钱怎么花
1.8劝君多画示意图
1.9棋盘之旅
1.10中国筹码游戏
1.11组合在几何中作怪
1.12投票排列名次是否公正
1.13合时容易分时难
1.14夫妇入席问题
1.15把握机会，成自险出
1.16摔碎的砝码还能用吗
1.17排队打水
1.18不患寡而患不均
1.19核按钮的钥匙
2混沌篇
2.1面包师抻面与砍头映射
2.2混沌礼赞
2.3北京拉面的数学模型
2.4三角帐篷中的混沌
2.5蒙古包里的混沌
2.6面片上的混沌
2.7非整数维数的奇怪不变集
2.8生命游戏
2.920世纪最伟大的数学家之
2.10混沌学座谈纪要
3危机篇
3.1毕达哥拉斯学派何以把门生投入大海
3.2有理数平易近人，可数可列
3.3无理数神出鬼没，数不胜数
3.4有理数是米，无理数是汤
3.5问遍天堂地狱，谁人知真面貌
3.6为全人类增添光彩的人物
3.7此人就是所科学院
3.8第二次数学危机
3.9代牛顿圈改《流数简论》
3.10皮囊悖论
3.11整体等于其半
3.12神秘的康托尔尘集
3.13理发师悖论与第三次数学危机
3.14悖论欣赏
3.15哥德尔抖出了数学的家丑
4思想篇
4.1从秃头悖论谈起
4.2数学内容是发现的还是发明的
4.3应用数学是坏数学吗
4.4数学定理为什么必须证明
4.5数学家是些什么人
4.6数学实验
4.7各执已见，争吵不休
4.8数学的非数学障碍
4.9数学岂能孤立自己
4.10数学是一种文化
卷末寄语
参考文献2混沌篇
巴西一只蝴蝶拍打翅膀，能够在美国得克萨斯州引发一场龙卷风吗？
——洛伦兹（E.N.Lorenz，美国当代气象学家）
2.1面包师抻面与砍头映射
一位面包师把水分不太均匀的湿面团揉成长一尺的一根面条（圆柱），把它均匀拉伸成两尺长，从中点切断，把右半段拿起来平行左移，使其与左半段重合，再进行第二回合的拉伸与重叠，即把重合后的一尺长的面条向右拉伸成两尺长，从中点切开，把右半段平行左移，使其与左半段重合，如此不断地反复操作，这样就能使面条各处湿度趋于一致，做成面点后香甜可口，为什么呢？其中隐藏着极其深刻复杂的数学道理。例如，我们将用数学推理证明随着拉伸与重叠的反复进行，会出下列现象：
①面条上某些点对本来距离十分近，极而言之，它们的距离小到任意指定的程度，但后来两者的距离又拉远到一个十分可观的地步。
②面条上有的点的位置周期性地变化，即每拉伸重叠一个固定的次数，这种点又回到原来的位置。这种点的个数有无穷个，在面条上这种点处处稠密。
③面条上存在这种点，随着拉伸重叠地进行，它可以移动到任意指定的点的任意近旁，这样，面条上的点可以彼此掺和而使面条各处水分或碱分或糖分均匀。
下面我们建立上述抻面过程的数学模型，用数学手段严格证明上述结果①②③是真的。
把一尺长的面条放在x轴的[0，1]区间上，则上述提倡重叠过程的数学模型是[0，1]到自己的映射σ的反复进行
……